· Suponer una intersección de
vías de 10 metros de ancho en terrenos irregulares si se puede.
· Los laterales se consideran
internos.
Procedimiento:
1- Realizar todos los cálculos
necesarios y colocar dos líneas ejes de aproximadamente 30mts de longitud
cada una, ubicar el PI y determinar la ubicación del PC y PT.
Para la obtención de laterales
se realizó el procedimiento ubicando el aparato sobre un PIH establecido,
y de igual manera al proceso anterior; encontrando el PCH y PTH
estableciendo entre PCH-PIH y PIH-PTH una deflexión de 70°30‟.
2- Trazar un lateral interno
utilizando el procedimiento para trazar curvas horizontales (cuerdas
mayores o menores) de ambos ejes incluyendo la vuelta (curva) de
intersección.
Ubicados los puntos, se colocó el aparato sobre
PCH y visando en este las cuerdas a cada 5 m con las deflexiones acumuladas
para obtener los estacionamientos para armar la curva del lateral. Obtenidos
estos estacionamientos se visualizó el trazo del lateral y se comprobó que su
último punto estuviera a 4 metros de separación del PTH, ya que en el PCH se
tomó de esta forma, comprobando que el trazo del lateral estaba paralelo, por
lo tanto se vio que el proceso fue correcto
4-
Encontrar la elevación del cordón en cada estación
Sub-tema: trazos de vueltas de cordón y cunetas de una intersección
Equipo
Cinta métrica
Plomadas
almádana (marro)
estacas (trompos)
libreta de campo.
Teodolito
cordel
INDICACIONES:
1. Toda vez que el proyecto ya este elaborado y que los ejes hayan sido localizados en el terreno, al trazar una vuelta de cordón pueden ocurrir dos casos:
1.1 El centro de la curva se puede localizar en el terreno
1.2 El centro de la curva no se puede localizar, debido a obstáculos como construcciones, árboles etc.
1. Ubicación del PI en el cual se ubicó un trompo y se centró el teodolito.
2. Se visualizó un punto PCH perteneciente a un eje de calle ubicado a 15 m más; girando el aparto 90° para visualizar el PTH en el cual está sobre el eje perpendicular al que contiene el PCH e intercepta en PIH; medido PTH a 15M del PIH.
3. Con los 3 puntos obtenidos ubicamos el centro „‟0‟‟ de radio de cordón a 10 metros interceptando PCH y PTH.
4. Ubicándonos en ‟0‟ con ayuda de un cordel de medida 10m; tirando de este y auxiliándonos de plomadas y cinta métrica, trazamos el cordón con cuerdas de 2m, colocando así en cada cuerda de 2 m un trompo para armar la vuelta de cordón, guiándonos por los datos obtenidos por el instructor
Caso B
a) Realizar los pasos a), b) y c) del caso A.
b) Con el aparato siempre en P.I. se lee el ángulo interno (α) que forma el cordón.
c) Calcular la Esternal (E) (E = [ST / sen (Δ/2)] – R).
f) Con el teodolito en P.I. y visando el P.C. o el P.T. barrer con un ángulo α/2 y medir la distancia E
calculada.
g) Determinar el punto (i) de la intersección de la esternal (E) con la curva, mediante un trompo con clavo.
h) Medir los tramos PC – i, PT – i y colocar un trompo justo a la mitad de cada tramo. Estos serán los
puntos 1 y 2.
i) Centrar el aparato en el punto 1 y levantar una perpendicular hasta interceptar el tramo PC – PI, medir
el nuevo tramo y colocar un trompo justo a la mitad.
j) Hacer lo mismo con el punto 2 y el tramo PI – PT
El trabajo e calcular volúmenes de tierra principalmente tiene dos finalidades
1- para poder calcular costos
2- para establecer una superficie una superficie predeterminada de cualquier obra que se requiere ejecutar
El trabajo de campo consistirá en obtener toda la altimetría ( curvas de nivel perfiles secciones transversales terrazas, etc.) y para poder realizar dicha obra se colocan guías que pueden ser estacas
Una de las actividades constructivas más frecuentes en las construcciones civiles son los movimientos de tierra necesarios para construir obras de ingeniería, explanadas para ubicar obras socio-económicas, campos deportivos y otras, siendo de gran importancia el realizar con adecuada precisión los volúmenes de tierra a mover.
Antes de la aparición de los programas para el cálculo del movimiento de tierra este se realizaba de forma manual, siendo muy engorroso a pesar de la sencillez de los métodos de cálculo.
Con la llegada de las nuevas tecnologías, como la computación, se comenzaron a desarrollar programas para el cálculo y tabulación de los resultados del movimiento de tierras, basados en los métodos tradicionales.
La evolución de estos programas de computación ha permitido que en la actualidad el ingeniero civil vial cuente con herramientas potentes, no solo para cálculos de movimiento de tierras, sino también para apoyar el dibujo, analizar variantes en menor tiempo, brindar posibilidades de trabajo en 3D, etc.
El objetivo de este trabajo en general es el análisis del método utilizado por el softwareAutoCAD LAND DESKTOP para el cálculo del movimiento de tierra.
Para determinar los volúmenes de movimiento de tierras se emplean distintos métodos, los que se clasifican en: Aproximados y Exactos.
Como es conocido la "exactitud" de los métodos de cálculo en las actividades de movimiento de tierra es un concepto relativo, generalmente la magnitud absoluta del error es despreciable cuando se compara con los enormes volúmenes de trabajo, es decir, el error relativo ((R) en general es despreciable, no obstante existe la clasificación anterior para tratar de ajustarse a las distintas etapas de proyecto: proyecto técnico (donde deben usarse los aproximados) y ejecutivo (donde deben ser usados los denominados: exactos)
método de cubicación en terracería: se emplean en mediciones indirectas determinando las curvas de nivel y áreas que tengan relacion con el volumen deseado
se utilizan 4 procedimientos
Método de curvas de nivel
Método de área base por altura
Método de uso de perfiles
Método de uso de las secciones transversales
Método de altura de puntos
Método de la frecuencia
Método de curvas de nivel
se obtienen a partir de planos topográficos planímetros, para obtener las áreas se realiza por medio del planímetro, las superficie limite por cada curva de nivel y multiplicando el promedio de las áreas por la equidistancia entre dichas curvas de nivel
Método de base por altura
se conocen las elevaciones de los determinados punto que forman las figuras sencillas tales como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios etc.
las elevaciones se proporcionan por medio d una nivelación simple.
para obtener una mayor precisión en terrenos abruptos utilizando áreas triangulares en ves de rectángulos, el volumen entonces será igual al área del triángulo multiplicada por el promedio de sus tres alturas de sus vértices
V= (A(h1+h2+h3))/3 si la base es un triangulo
V= (A(h1+h2+h3+h4))/4 si la base es un rectángulo
Volúmenes por altura de puntos
restando el nivel observado del correspondiente nivel de proyecto se obtienen unas serie d alturas de las cuales se puede determinar el volumen de cada cuadro como el área plana multiplicada por el promedio de las profundidades de excavaciones ( o relleno) en las cuatro esquinas
volumen de cada prisma= altura promedio por el área de la base
nivel de terraza= 714
Método de la frecuencia
consiste en verificar cuantas figuras geométricas llegan a cada vértice
nivel de terraza= 714
Método del perfil
a partir del perfil del proyecto se encuentran las profundidades promedio de las secciones transversales para la cual se mide con planímetro o con cualquier figura geométrica
1- en la sección de corte o relleno se considera que el terreno es de un mismo nivel
2- la altura media se considera igual
3- el ángulo de declinación se considera de 45°
se hace uso de las siguientes formulas
Ampliando información sobre otros métodos se encuentran
Métodos Aproximados:
Método de la Cota Roja Media.
Cuando aún se está en la fase de Anteproyecto, analizando distintas variantes para escoger la más factible técnica y económicamente, es conveniente y suficientemente preciso, así como rápido, emplear el Método de la Cota Roja Media:
Dado el perfil longitudinal de un tramo de longitud "L" de un terraplén (figura 5), ya sea totalmente en relleno o totalmente en excavación o corte.
Figura 5: perfil del tramo de terraplén P – Q
Así se procederá para cada uno de los tramos en Corte y en Relleno o Terraplén de la vía y sumando los mismos se obtendrán los volúmenes totales de excavación y terraplén deseados.
En resumen, el método de la Cota Roja consiste esencialmente en determinar los volúmenes de cada tramo en corte y cada tramo en relleno, para multiplicando el área de la sección transversal media de dichos tramos por las longitudes de los mismos, obtener los volúmenes correspondientes, para finalmente sumarlos.
Este procedimiento de cálculo no brinda gran precisión, por todo lo antes asumido, por tal razón se debe usar únicamente en tanteos preliminares al nivel de anteproyecto, para tener una noción inicial de los volúmenes de tierra a mover en cada variante de proyecto.
Métodos Exactos:
Método del Prismoide: recibe este nombre debido a la figura que se forma entre dos secciones transversales consecutivas de la vía, la cual se asemeja a un Prismoide, es decir, a un sólido limitado por dos caras planas y paralelas (con bases A1 y A2) y por una superficie reglada engendrada por una recta generatriz (ver fig. 1), la que se apoya sobre una base o superficie aproximadamente horizontal.
Figura 1: Prismoide
En este caso la expresión para determinar el volumen del Prismoide formado entre las Secciones n y n + 1, es la siguiente:
La inexactitud en los cálculos se origina al determinar las magnitudes de las Áreas de las bases del prismoide (A1 y A2), debido a la forma irregular de la superficie del terreno, la cual no es descrita por ninguna fórmula matemática; para lograr la máxima exactitud en estos cálculos, se pueden emplear integrales de línea evaluadas en determinados puntos conocidos (eje, pié de los taludes izquierdo y derecho), para así definir la longitud del recorrido y finalmente poder calcular el área de las bases con exactitud. Como la precisión que requieren estos cálculos no es grande y los errores en gran medida se compensan, no se requiere usar integrales de línea, generalmente se emplean métodos aproximados como los que a continuación se explican, para determinar las áreas de las bases:
Método por la Media de las Secciones Extremas:
Si las rectas generatrices del Prismoide son paralelas a un plano director y si entre dos secciones transversales paralelas consecutivas no se experimenta un brusco cambio del terreno, se cumplirá entonces que el área media puede determinarse como la media aritmética de las mismas y luego el volumen es:
Los cálculos hechos por el método aproximado de la Media de las Secciones Extremas o simplemente por el: "Método de las Secciones", tendrán suficiente exactitud, siempre y cuando la diferencia entre las áreas de las secciones extremas no sea tan grande (lo cual generalmente sucede cuando se trabaja con secciones transversales separadas a distancias de 20 metros).
Si esta situación predomina, que es lo más usual en gran parte del trazado de la vía y si se considera que el error en unos casos es positivo y en otro es negativo, se produce una compensación parcial de los errores cometidos por exceso y por defecto, lo cual contribuye a lograr la adecuada exactitud y a la obtención de magnitudes pequeñas del error relativo a niveles que son aceptables en este caso a los fines de estos cálculos.
Método de las Secciones:
Este método simplificado, pero clasificado entre los exactos, es el más empleado a nivel mundial por asegurar adecuada precisión y simplicidad en los cálculos de los volúmenes de movimiento de tierra de los terraplenes, en el mismo se presentan dos casos básicos:
a) Cuando se presentan dos secciones transversales consecutivas (ambas en excavación o ambas en relleno o terraplén), en este caso el volumen formado o existente entre ambas secciones se calcula fácilmente mediante la expresión:
(en estado natural si están en excavación o corte y en estado compactado si las mismas se encuentran en terraplén o relleno).
b) Cuando una sección está en excavación y la otra sección consecutiva en relleno o terraplén, es decir, se está en presencia de una sección mixta, tal como se aprecia en la figura 2, se procederá de la siguiente manera:
Figura 5: Volumen en Excavación y en Relleno o Terraplén en una misma sección
En este caso se cumple que:
c) Ahora bien, cuando ambas secciones transversales consecutivas están a media ladera o una a media ladera y la otra en excavación o relleno el procedimiento a seguir genera un nuevo caso:
En este caso (en las figuras 3 y 4) se realiza una "Construcción Auxiliar" consistente en trazar líneas discontinuas a partir de los puntos de cambio de excavación a terraplén (punto o), para así subdividir las áreas de las secciones transversales a partir de dichos puntos de cambio (subiendo o bajando según sea el caso, como se aprecia en las figuras antes mostradas), para así poder transformar las áreas de esa secciones en áreas de los dos casos básicos ya conocidos y poder aplicar las expresiones básicas de los mismos (caso a) y b))
En la práctica de la profesión se emplean para realizar estos cálculos diversos Programas de Computación, que agilizan los mismos y aseguran adecuada exactitud. Entre los programas más conocidos se encuentran:
SOFTCAR
AutoCAD Land Desktop
AutoCAD CIVIL 3D.
A continuación se desarrolla el análisis del método utilizado por el software: AutoCAD Land Desktop.
Como analizaremos a continuación este programa utiliza el Método por la Media de las Secciones Extremas o Método de las Secciones para el cálculo de los volúmenes de movimiento de tierra, que como conocemos es el más empleado a nivel mundial por asegurar adecuada precisión y simplicidad en los cálculos.
A continuación se desarrollan varios ejemplos de cálculo, a partir del trazado de un vial utilizando el software AutoCAD Land Desktop.
Ejemplo de Cálculo:
Analizando las estaciones 1+0.00 y 2+0.00:
Como observamos ambas secciones se encuentran en terraplén:
De esta forma según la tabla del cálculo de los volúmenes de movimiento de tierra que brinda el software tenemos que:
Como observamos ambas secciones se encuentran en terraplén
De esta forma según la tabla tenemos que:
Arell= 5.23 m2 y Arell= 8.11 m2
Si aplicamos el método de las secciones tenemos que:
Analizando las estaciones 0+0.00 y 1+0.00:
Como observamos una sección se encuentra en excavación y la otra en terraplén:
El programa automáticamente calcula las áreas en excavación y relleno, de esta forma según la tabla tenemos que:
Pero como aparece calculado anteriormente este software no procede de esa manera.
Para ejemplificar lo referido anteriormente se desarrollan como otros ejemplos las siguientes estaciones:
Analizando las estaciones 46+0.00 y 47+0.00:
Como observamos en cada una de las secciones se encuentra áreas en excavación y terraplén:
El programa automáticamente calcula las áreas en excavación y en relleno, de esta forma según la tabla tenemos que:
Cuando lo correcto sería también en este caso haber utilizado las siguientes expresiones
Como desarrollamos a continuación:
De las secciones anteriores se obtienen los siguientes datos de las áreas en excavación y en terraplén:
Estaciones
Sección 1 (blanco)
m2
Sección 2 (rojo)
m2
Sección 3 (verde)
m2
46 + 0.00
0.1471 (excavación)
0.0012 (relleno)
0.2327 (relleno)
47 + 0.00
0.3143 (excavación)
0.2758 (excavación)
0.0503 (relleno)
Sustituyendo:
Si comparamos con el resultado del AutoCAD LAND DESKTOP:
Aunque no existen grandes diferencias en el cálculo del volumen de tierra en terraplén, si se puede observar una diferencia de casi 1 m3 en la excavación.
O sea el programa no subdivide las áreas de las secciones transversales a partir de los puntos de cambio de excavación a terraplén y viceversa.
Para corroborar esta afirmación se desarrollaron más ejemplos, los cuales se muestran a continuación en tablas resumen:
Existen potentes software que apoyan al ingeniero civil vial en los diseños geométricos de carreteras, optimizando el tiempo de proyecto.
El cálculo de los volúmenes de movimiento de tierras siempre ha constituido una etapa sencilla, pero muy trabajosa de forma manual. En esto radica la importancia de los programas existentes actualmente, siendo el método de la media de las secciones extremas el utilizado para confeccionar estos programas.
Se aprecian errores en el cálculo de volúmenes usando el ACAD LAND, ya que no se ajusta con la requerida exactitud a las expresiones del Método de la Media de las Secciones Extremas.
volumen de tierra
calculo de volúmenes de tierra de una urbanización
